Damir bekam seinen ersten Klavierunterricht im Alter von acht Jahren bei Maja Azabagic, bevor er sein Studium an der Yehudi Menuhin School in England begann, wo er bei Professor Marcel Baudet studierte. Er ist ABRSM-Stipendiat und studiert derzeit am Royal College of Music bei Professor Dmitri Alexeev. 

Damir hat in Meisterkursen mit Claudio Martinez-Mehner, Dmitri Baschkirow, Pascal Devoyon, Jacques Rouvier, Robert Levin, Jean-Bernard Pommier, Tatjana Sarkisova und in Kammerensembles wie dem Emerson-Quartett gespielt. Er erhält ein Stipendium der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt an den dort abgehaltenen intensiven Musikwochen teil. 

Damir hat Preise bei zahlreichen internationalen Wettbewerben gewonnen, darunter „The Beethoven Intercollegiate Junior Competition“ in London und „Adilia Alieva International Piano Competition“ in Genf. 

Als international gefragter Künstler trat Damir Durmanovic unter anderem in der Wigmore Hall, den Champs Hill Studios, dem YPF Festival Amsterdam, dem Wimbledon Music Festival, dem Renia Sofia Auditorium Madrid, dem Gstaad Menuhin Festival, dem Derby Multifaith Center, der Flusserei Flums und im „Ballenlager“ in Vaduz auf.