Mislav Brajkovic wurde 1994 in Zagreb geboren und besuchte die dortige Musikakademie in der Celloklasse von Prof. Valter Dešpalj. Zu seinen weiteren Lehrern zählten László Mezo, Michael Flaksman und László Fenyö.

Der junge Cellist konnte sich als Preisträger zahlreicher Wettbewerbe einen Namen machen. So gewann er den 19. Internationalen Lions Grand Prix in Rijeka (2013), kroatische nationale und regionale Musikwettbewerbe (2010, 2012), den 2. Preis beim Internationalen Antonio Janigro Wettbewerb in Porec und den Sonderpreis beim Internationalen Streicher Wettbewerb Rudolf Matz in Dubrovnik (2010). In der Kategorie Trio erspielte er sich 1. Preise beim kroatischen nationalen Musikwettbewerb in Opatija (2011) sowie beim 8. Internationalen Ars Nova Wettbewerb in Triest (2012).